Question

【題目】下列各式：
（1）已知loga ＜1，則a＞ ；
（2）函數y=2x的圖象與函數y=2﹣x的圖象關于y軸對稱；
（3）函數f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m＜4；
（4）函數y=ln（﹣x2+x）的遞增區間為（﹣∞， ]
正確的有 ． （把你認為正確的序號全部寫上）

Answer 1

【答案】（2）（3）
【解析】解：（1）已知loga ＜1，當a＞1時，恒成立，當0＜a＜1時，已知loga ＜logaa，可得a＜ ，故（1）錯誤；（2）y=2x與y= =2﹣x的圖象關于y軸對稱，故（2）正確；（3）∵函數f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，
∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立，
①當m=0時，有1＞0在R上恒成立，故符合條件；
②當m≠0時，由 ，解得0＜m＜4，綜上，實數m的取值范圍是0≤m＜4，故（3）正確；（4）∵函數y=ln（﹣x2+x）的定義域為（0，1），
令z=﹣x2+x，則原函數可以寫為y=lnz，
∵y=lnz為增函數，
∴原函數的增區間即是函數z=﹣x2+x，x∈（0，1）的增區間．
∴x∈（0， ]．
∴函數y=ln（﹣x2+x）的遞增區間為（0， ]，故（4）錯誤．
∴正確的有：（2）（3）．
所以答案是：（2）（3）．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．