Question

設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足

AD

=

2

3

AB

，

AP

=

AD

+

1

4

BC

，則

S△APD

S△ABC

=（　　）

• A．

  2

  9

• B．

  1

  6

• C．

  7

  54

• D．

  4

  27

Answer 1

分析：利用平面向量基本定理將

AP

表示出來，從而可以得到三角形的底邊之比，再利用條件得出對應高之比，從而可求三角形的面積之比．

解答：解：由題意，

AP

=

AD

+

DP

，

AP

=

AD

+

1

4

BC

∴

DP

=

1

4

BC

∴

三角形ADP的高

三角形ABC

=

AD

AB

=

2

3

∴

S△APD

S△ABC

=

2

3

×

1

4

=

1

6

故選B．

點評：本題的考點是向量在幾何中的應用，主要考查向量的加法運算，考查三角形的面積之比，關鍵是由向量條件得出對應三角形的高之比．