Question

函數(shù)f（x）=log₃（x²-2x-8）的單調(diào)減區(qū)間為

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （-∞，-2）
3. C.
   （4，+∞）
4. D.
   （-∞，1]

Answer 1

B
分析：首先x²-2x-8在真數(shù)位置，故需大于0，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿(mǎn)足“同增異減”原則，而y=log_3^u在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以只需求u=x²-2x-8的單調(diào)遞減區(qū)間即可．
解答：由f（x）=log₃（x²-2x-8）可得x²-2x-8＞0，
即得x＞4或x＜-2．
由y=log₃u在（0，+∞）上為增函數(shù)，
u=x²-2x-8在（-∞，-2）上為減函數(shù)，
可得函數(shù)f（x）=log₃（x²-2x-8）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），
故應(yīng)選B．
點(diǎn)評(píng)：題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問(wèn)題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿(mǎn)足“同增異減”原則，真數(shù)大于0在解題中不要忘掉．