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【題目】二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1) 設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數法即可求出f（x）；

(2) 利用一元二次不等式的解法即可得出．

(1).設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，

∵函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，

f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x

，解得．且f（0）＝1． c=1

∴f（x）＝x2﹣x+1．

(2) 不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0．

化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1．

∴原不等式的解集為

練習冊系列答案

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【題目】若向量，其中ω＞0，記函數，若函數f（x）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列．
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移，得到y=g（x）的圖象，當時，y=g（x）與y=cosα的交點橫坐標成等比數列，求鈍角α的值．

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【題目】已知函數f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的最小正周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關于原點對稱，則實數a的最小值為（）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．
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（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設a=，解不等式f（x）>0.

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，點E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于點G．

（1）求證：EF=EG；
（2）求線段MG的長．

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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為X，求X的分布列與數學期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．

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【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).

(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

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