Question

【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).

(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）≤|MQ|≤；（3）umax=2+,umin=2-.

【解析】

(1)根據點P在圓上求出m的值，再求直線PQ的斜率.(2)利用數形結合求|MQ|的取值范圍.（3）利用斜率的幾何意義和數形結合求的最大值與最小值.

(1)∵P在圓C上，

∴m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,

∴m=4,即P(4,5).∴kPQ=.

(2)∵圓心C(2，7)，半徑r=，|CQ|=,

∴≤|MQ|≤.

(3)表示點N(a,b)與定點(-2,3)連線斜率，

當直線y-3=u(x+2)與圓C相切時，取得值u=2±,

∴umax=2+,umin=2-.