如圖，矩形
所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面
⊥平面.
（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）要證線面平行，只須在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行，對本小題來說，連接
交
于點
，由三角形的中位線定理可證得
，問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到一條直線與另一個平面垂直即可，由四邊形
為正方形且
為對角線
的中點，所以有
，故可考慮證明
平面
，故需要在平面
內(nèi)再找一條直線與
垂直即可，由平面
平面
，交線為
且
，從而
平面，可得
，從而問題得證.
試題解析：（1）連接
交
于
,連接
在三角形
中，
，分別為
和
的中點
所以
∥
． 2分
又
平面
，
平面
所以
∥平面 4分
（2）因為矩形
所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直
平面
平面
=
，
，
所以
又
，所以
6分
又因為
，
是
的中點，所以
又
，所以
7分
由
，所以平面
⊥平面 8分.
考點：1.線面平行的證明；2.面面垂直的判定與性質(zhì).
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二第一學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若
，則方程
表示（ ）
A. 焦點在
軸上的橢圓 B. 焦點在
軸上的橢圓
C. 焦點在軸上的雙曲線 D. 焦點在
軸上的雙曲線
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京東城（南片）高二上學期期末考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京東城區(qū)高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
，
是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定
∥
的是( )
A．，都與平面
垂直
B．內(nèi)不共線的三點到的距離相等
C．
，
是內(nèi)的兩條直線且
∥，
∥
D．，是兩條異面直線且
∥
，
∥，∥， ∥
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京東城區(qū)高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
為橢圓
上的一點，
，
分別為橢圓的上、下頂點，若△
的面積為6，則滿足條件的點
的個數(shù)為（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南玉溪一中高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義域為
的偶函數(shù)
滿足對
，有
，且當
時，
，若函數(shù)
至少有三個零點，則
的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆上海浦東新區(qū)高二上學期期末質(zhì)量測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
2013年12月初，上海遭遇最嚴重的霧霾天氣，空氣質(zhì)量持續(xù)重度污染．某教室安裝新型空氣凈化器，每小時可將
含量降低
．該凈化器連續(xù)工作 小時，可將從
降到
以下．（結(jié)果保留整數(shù)）
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