【題目】已知關于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個圓．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）若m＝4，過點P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．
【答案】(1) m＜8．(2)
和x＝0．
【解析】
（1）可配方，方程左邊是平方和形式，右邊為正即可；
（2）斜率不存在時，直線
是圓的切線，斜率存在時，設方程為
，由圓心到切線距離等于半徑可求得
，得切線方程．
（1）方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0可化為（x﹣2）2+（y+2）2＝8﹣m，
令8﹣m＞0，解得m＜8；
所以方程表示圓時m的取值范圍是m＜8．
（2）m＝4時，圓的方程為（x﹣2）2+（y+2）2＝4，
則圓心為C（2，﹣2），半徑為r＝2，
當直線l的斜率k存在時，設l的方程為：y＝kx+2，
化為kx﹣y+2＝0，
則圓心C到直線l的距離為d
2，解得k
，
所以直線l的方程為yx+2；
當直線l的斜率k不存在時，直線x＝0也為圓C的切線；
綜上，直線l的方程為
和x＝0．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足： 
， 
， 
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設數列
的前
項和為
，且滿足
，試確定
的值，使得數列
為等差數列；
（3）將數列
中的部分項按原來順序構成新數列
，且
，求證：存在無數個滿足條件的無窮等比數列
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
，
，
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結
交橢圓于另一點
，證明直線
與軸相交于定點
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于
，
兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經計算估計這組數據的中位數；
(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取
個，再從這個中隨機抽取
個，求這個芒果中恰有
個在內的概率.
（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所以芒果以
元/千克收購；
B：對質量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，且橢圓的離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，且
．若直線
上存在點P，使得
是以
為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上海市普通高中學業水平等級考成績共分為五等十一級，各等級換算成分數如表所示：
等級 |
| A |
| B |
|
| C |
|
| D | E |
分數 | 70 | 67 | 64 | 61 | 58 | 55 | 52 | 49 | 46 | 43 | 40 |
上海某高中2018屆高三
班選考物理學業水平等級考的學生中，有5人取得
成績，其他人的成績至少是B級及以上，平均分是64分，這個班級選考物理學業水平等級考的人數至少為______人
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺
中，底面
是邊長為
的等邊三角形，上、下底面的面積之比為
，側面
底面，并且
.
（1）平面
平面
，證明：
；
（2）求平面
與平面所成二面角的正弦值.
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