【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，拋物線上的點到準線的最小距離為2.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過點作互相垂直的兩條直線
，
，與拋物線交于
，
兩點，與拋物線交于，
兩點，
，
分別為弦
，
的中點，求
的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上，焦點為
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的標準方程；
（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P，且直線l與橢圓C交于
兩點．記
的面積為
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三個校區分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區鋪設三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝
，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長度為y千米．
（1）將y表示成θ的函數，并寫出θ的范圍；
（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，圓
經過伸縮變換
后得到曲線
．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；
（2）設點
是上一動點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
年齡 |
|
|
|
|
|
支持“延遲退休”的人數 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上統計數據填
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人
①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
參考數據：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位對員工業務進行考核，從
類員工(工作3年及3年以內的員工)和
類員工(工作3年以上的員工)的成績中各抽取15個，具體數據如下：
類成績：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33
類成績：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48
（1）根據兩組數據完成兩類員工成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩類員工成績的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)；
（2）研究發現從業時間與業務能力之間具有線性相關關系，從上述抽取的
名員工中抽取4名員工的成績如下：
員工工作時間 | 1 | 2 | 3 | 4 |
考核成績 | 10 | 15 | 20 | 30 |
根據四個的數據，求
關于
的線性回歸方程．
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
．
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