Question

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若點在邊上，且，，求△的面積.

Answer 1

（1）；（2）△的面積為.

試題分析：（1）由條件，轉化為，進而轉化為關于的方程，解出的值；（2）由（1）知三角形的三個內角，求三角形的面積，關鍵是再求兩條邊，結合條件，在△中，應用余弦定理即可.在這道題中體現了方程的思想，即求什么，就要建立與它相關的方程，便可通過解方程求得.
試題解析：（1）由條件可得，                          （3分）
（方法一）：由，，所以，
整理得，即，
又，所以，所以，即                （6分）
（方法二）：由，，所以，
整理得，即，又，所以             （6分）
（2）由（1）知三角形的三個內角分別為、、，
由正弦定理得三邊關系為，若設，則，，
在△中，由余弦定理，得，解得，
所以，                                                               （12分）
所以．                             （14分）