Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

極坐標系中， 為極點，半徑為2的圓的圓心坐標為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設直角坐標系的原點與極點重合， 軸非負關軸與極軸重合，直線的參數方程為（為參數），由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）先確定圓心直角坐標，再寫出圓的標準方程，最后將直角坐標方程化為極坐標方程（2）先根據加減消元法將直線的參數方程化為普通方程，再根據圓的幾何意義得切線長最小時，直線上的點與圓心連線垂直直線，最后根據點到直線距離公式以及切線長公式求切線長最小值

試題解析：解：（Ⅰ）設是圓上任意一點，

如圖，連接，并延長與圓交于點，

當點異于， 時，連接、，

直角△中， ，

即，

當點與， 重合時，也滿足上式，所求圓的極坐標方程為.

（Ⅱ）直線的普通方程為，圓心到直線的距離為，

，所以直線與圓相離，

故切線長的最小值為.