Question

將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在
下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中的小球個數，試求的概率和的數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為，而小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故
，
從而；                5分
（Ⅱ）顯然，隨機變量，故
，
．                             13分
點評：中檔題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數、方差計算，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。概率的計算方法及公式要牢記。利用對立事件概率計算公式，往往看簡化解題過程。