Question

若x₁，x₂分別為三次函數f(x)=

1

3

x3-2x2+3x-5的極大值點和極小值點，則以（x₁，0）為頂點，（x₂，0）為焦點的雙曲線的離心率e 等于

3

．

Answer 1

分析：求導數，確定函數的極值點，從而可得雙曲線的頂點與焦點，進而可得雙曲線的離心率．

解答：解：求導函數可得f′（x）=x²-4x²+3
令f′（x）=x²-4x²+3＞0，可得x＜1或x＞3；令f′（x）=x²-4x²+3＜0，可得1＜x＜3
∴1，3是函數的極值點
∴（1，0）為雙曲線的頂點，（3，0）為雙曲線的焦點
∴a=1，c=3
∴e=

c

a

=3
故答案為3．

點評：本題考查導數知識的運用，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算的能力，屬于中檔題．