Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，則當S_n取最小值時，n等于

 

．

Answer 1

分析：根據等差數列的性質化簡a₄+a₆=-6，得到a₅的值，然后根據a₁的值，利用等差數列的通項公式即可求出公差d的值，根據a₁和d的值寫出等差數列的通項公式，進而寫出等差數列的前n項和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值時n的值．

解答：解：由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，
所以a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
則a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
所以S_n=

n(a1+an)

2

=n²-12n=（n-6）²-36，
所以當n=6時，S_n取最小值．
故答案為：6

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數列的性質，是一道基礎題．