Question

【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產，世界地質公元、國家自然文化雙遺產地、國家AAAAA級旅游景區﹣﹣龍虎山主景區排衙峰下，是一座獨具現代園藝風格的花卉公園，園內匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢．花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經典園林風格，景觀設計唯美新穎．玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致，交相呼應又自成一體，是世界園藝景觀的大展示．該景區自2015年春建成試運行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數最高達萬人．某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調查，從當日12000名游客中抽取100人進行統計分析，結果如下：（表一）

年齡	頻數	頻率	男	女
[0，10）	10	0.1	5	5
[10，20）	①	②	③	④
[20，30）	25	0.25	12	13
[30，40）	20	0.2	10	10
[40，50）	10	0.1	6	4
[50，60）	10	0.1	3	7
[60，70）	5	0.05	1	4
[70，80）	3	0.03	1	2
[80，90）	2	0.02	0	2
合計	100	1.00	45	55

（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答題卡中補全頻率分布直方圖，并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數．
（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關？

	50歲以上	50歲以下	合計
男生
女生
合計

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）
（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領取龍虎山內部景區門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設這2人中年齡在50歲以上（含）的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：15|0.15|7|8

完成頻率分布直方圖如下：

30歲以下頻率為：0.1+0.15+0.25=0.5，

以頻率作為概率，估計2017年7月1日當日接待游客中30歲以下人數為：

12000×0.5=6000

（2）解：5|40|45|15|40|55|20|80|100|K2= = ≈4.04＜5.024，

所以沒有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關

（3）解：由分層抽樣應從這10人中抽取50歲以上人數：10×0.2=2人，50歲以下人數ξ的取值可能0，1，2；

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ；

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

數學期望為Eξ=0× +1× +2× =

【解析】（1.）完成表格一中的空位①﹣④，如下：

年齡	頻數	頻率	男	女
[0，10）	10	0.1	5	5
[10，20）	15	0.15	7	8
[20，30）	25	0.25	12	13
[30，40）	20	0.2	10	10
[40，50）	10	0.1	6	4
[50，60）	10	0.1	3	7
[60，70）	5	0.05	1	4
[70，80）	3	0.03	1	2
[80，90）	2	0.02	0	2
合計	100	1.00	45	55

（2.）完成表格，如下：

	50歲以上	50歲以下	合計
男生	5	40	45
女生	15	40	55
合計	20	80	100

（1）由頻率分布表的性質能完成表（一），從而能完成頻率分布直方圖，進而求出30歲以下頻率，以頻率作為概率，估計2017年7月1日當日接待游客中30歲以下人數；（2）完成表格，求出觀測值K2 ， 對照臨界值表即可得出結論；（3）由分層抽樣原理，結合題意得出ξ的取值可能，計算相應的概率，寫出ξ的分布列，計算數學期望值．