Question

（2013•松江區二模）已知x=-3-2i（i為虛數單位）是一元二次方程x²+ax+b=0（a，b均為實數）的一個根，則a+b=

19

．

Answer 1

分析：把x=-3-2i（i為虛數單位）代入方程，利用復數的運算法則進行化簡，再根據復數相等即可得出．

解答：解：∵x=-3-2i（i為虛數單位）是一元二次方程x²+ax+b=0（a，b均為實數）的一個根，
∴（-3-2i）²+a（-3-2i）+b=0，
化為5-3a+b+（12-2a）i=0．
根據復數相等即可得到

5-3a+b=0 12-2a=0

，解得

a=6 b=13

．
∴a+b=19．
故答案為19．

點評：熟練掌握方程的根的意義、復數的運算法則和復數相等的定義是解題的關鍵．