Question

（本題滿分16分）
已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
（Ⅲ）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

Answer 1

解：（1）由點(diǎn)P在直線上，即， ------------2分
且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
，同樣滿足，所以---------------4分
（2）
-----------6分

所以是單調(diào)遞增，故的最小值是----------------10分
（3），可得，-------12分
，

……


，n≥2------------------14分

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立----16分

略