Question

【題目】某校高三年級一次數學考試后，為了解學生的數學學習情況，隨機抽取名學生的數學成績，制成表所示的頻率分布表.

組號	分組	頻數	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
合計

（1）求、、的值；

（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學生，并在這名學生中隨機抽取名學生與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率

Answer 1

【答案】（1），，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據相應組的頻數除以樣本總容量等于相應組的頻率列式求出、、的值；（2）先利用分成抽樣的方法確定從第三、四、五組抽取的人數，并將從每組抽取的人進行編號，利用列舉法將所有的基本事件列舉出，并確定基本事件總數，然后確定問題中設計事件的基本事件及其數目，利用古典概型的概率計算公式求出相應事件的概率.

試題解析：（1）依題意，得，，，

解得，，；

（2）因為第三、四、五組共有名學生，用分層抽樣的方法抽取名學生，

則第三、四、五組分別抽取名，名，名.

第三組的名學生記為、、，第四組的名學生記為、，第五組的名學生記為，

則從名學生中隨機抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第三組的名學生、、沒有一名學生被抽取的情況有種，具體如下：、、，

故第三組中至少有名學生與張老師面談的概率為.