Question

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.若f(0)＝0，f(1)＝2，則f(1) ＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2007)的值等于(　)

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】. (令x＝－2即f(2)＝f(－2)＋f(2)，∴f(－2)＝0，又f(x)是偶函數(shù)，即f(2)＝0，∴f(x＋4)＝f(x)，故f(x)的周期為4.f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2，f(4)＝f(0)＝0.f(2008)＝f(502×4)＝f(0)＝0.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2007)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f (2007)＋f (2008) ＝502[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝2008，故選B.)