Question

下列結(jié)論中正確的是

①②③

．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②已知ξ～N（16，σ²），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③

已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設(shè)a=f(ln 1 3 )，b=f(log43)， c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)程度越弱．

Answer 1

分析：①由f（-x）=f（x），f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則可求f（x）圖象關(guān)對(duì)稱中心，又f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故x=1也是圖象的一條對(duì)稱軸，故可判斷；
②根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（16，σ²），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=16對(duì)稱，得到變量小于15的概率，這樣要求的概率是用0.5減去P（ξ＞17）的值即得．
③由題意得，函數(shù)f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，將ln

1

3

的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為f（ln3），再比較log₄3，ln3，0.4^-1.2，從而得出它們的函數(shù)的大小即可進(jìn)行判斷．
④根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)程度越強(qiáng)，得到結(jié)論．

解答：解：①由f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則f（x）圖象關(guān)于（

1

2

，0）對(duì)稱，又f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故x=1也是圖象的一條對(duì)稱軸，故①正確；
②：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（16，σ²），
∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=16對(duì)稱，
∵P（ξ＞17）=0.35
若P（ξ＜15）=0.35，
則P（15＜ξ＜16）=0.5-0.35=0.15，正確；
③由題意得，函數(shù)f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，
且f（ln

1

3

）=f（ln3），
又∵log₄3＜ln3＜0.4^-1.2，
∴f（log₄3）＞f（ln3）＞f（0.4^-1.2），
即c＜a＜b，故正確．
④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量線性相關(guān)程度越強(qiáng)，④不正確，
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．