Question

. 已知函數，
（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。
（Ⅱ）若為奇函數：
（1）是否存在實數，使得在為增函數，為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

Answer 1

解答：（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，∴（否則值域為R），
∴
，又，由題意有，
∴；     ………………… 4分
（Ⅱ）若為奇函數，∵，∴，
　∴，，
（1）若，使在（0，）上遞增，在（，）上遞減，則，
∴，這時，當時，，遞增。
當時，遞減。   …………………9分 
（2）
△＝若△，即，則對恒成立，
這時在上遞減，∴。………………… 12分
若，則當時，，，
不可能恒小于等于0。
若，則不合題意。
若，則，
，∴，使，
時，，這時遞增，，不合題意。
綜上。      ………………… 15分

略