Question

已知直線、，平面、,給出下列命題:
①若，且，則   ②若，且，則
③若，且，則    ④若，且，則
其中正確的命題的個數為                                        （   ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

A

根據異面直線所成角的概念，①中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，∴α⊥β．
②中m∥n，且m∥α，n∥β，α與β的位置關系可能平行，也可能相交．
③中只有m⊥n且m∥β或m?β時α⊥β，否則也不成立．
④由m⊥α，m∥n得 n⊥α，又n∥β，∴α⊥β．
所以僅有命題①正確，
故答案為1．