Question

【題目】設(shè)函數(shù) （ 且 ），當(dāng)點(diǎn) 是函數(shù) 圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) 是函數(shù) 圖象上的點(diǎn).
（1）寫出函數(shù) 的解析式；
（2）把 的圖象向左平移a個(gè)單位得到 的圖象，函數(shù) ，是否存在實(shí)數(shù) ，使函數(shù) 的定義域?yàn)? ，值域?yàn)? .如果存在，求出 的值；如果不存在，說明理由；
（3）若當(dāng) 時(shí)，恒有 ，試確定a的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，
則 ，即 .
點(diǎn) 在函數(shù) 圖象上，
，即 ,
.
故答案為：.
（2）解： ，
，故
在 上單調(diào)遞增， ，即 為 的兩相異的非負(fù)的實(shí)數(shù)
即 x 2 + 2 x = x ，解得 m = 0 , n = 1。
（3）解：函數(shù) ，
由題意 ，則 ，
又 ，且
，
，
又 對稱軸為x=2a，
，則 在 上為增函數(shù)，
函數(shù) 在 上為減函數(shù)，
從而 ，
又 ，則 ，
.
【解析】（1）根據(jù)已知條件設(shè)出點(diǎn)O的坐標(biāo)，分別將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）表達(dá)式中，即可求出y=g（x）的表達(dá)式。
（2）根據(jù)y=g（x）的圖像得出y=h（x）的圖像，再將函數(shù)h（x）打入函數(shù)F（x）的表達(dá)式中判斷值域、定義域的取值范圍。
（3）要判斷恒成立，即判斷.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的值域，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的即可以解答此題．