Question

.（本小題滿分12分）
設是方程x²－ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根均大于1的什么條件？說明理由.

Answer 1

解：根據韋達定理得a=,b=.判定的條件是p:結論是q:(注意p中a、b滿足的前提是Δ=a²－4b≥0)
(1)由，得a=>2,b=>1,∴qp      -------------------------6分
(2)為證明pq,可以舉出反例：取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.       -----------------------------------------------9分
綜上討論可知a>2,b>1是的必要但不充分條件.----------------12分

略