Question

某公司生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費是x(十萬元)時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如下表：

x(十萬元)	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數關系式；

(3)如果投入的年廣告費為10～30萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？

Answer 1

答案　(1)y＝－x²＋x＋1　(2)S＝－x²＋5x＋10　(3)10～25萬元之間

解析　(1)設二次函數的解析式為y＝ax²＋bx＋c.

由關系表，得解得

∴函數的解析式為y＝－x²＋x＋1.

(2)根據題意，得S＝10y(3－2)－x＝－x²＋5x＋10.

(3)S＝－x²＋5x＋10＝－(x－)²＋，

∵1≤x≤3，∴當1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大．

故當年廣告費為10～25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大．