Question

【題目】設有紅、黑、白三種顏色的球各10個。現將它們全部放入甲、乙兩個袋子中，要求每個袋子里三種顏色球都有，且甲、乙兩個袋子中三種顏色球數之積相等。問：共有多少種放法？

Answer 1

【答案】25

【解析】

設甲袋中的紅、黑、白三種顏色的球數分別為x、y、z則1≤x、y、z≤9，

且xyz=(10-x)(10-y)(10-z)， ①

即xyz=500-50(x+y+z)+5(xy+yz+x).

于是，5|xyz.

因此，x、y、z中必有一個取5.

不妨設x=5，代人式①得y+z=10.

此時，y可取1，2，...，9(相應地z取9，8，...，1) ,共9種放法.

同理，當y=5或z=5時，也各有9種放法.

但x=y=z時兩種放法重復，因此，共有9x3-2=25種放法.