【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F,A,B為拋物線上兩點,若
O為坐標原點,則△AOB的面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根據拋物線的標準方程及幾何性質，求出直線AB的方程，聯立方程組，求解
的坐標，進而得到
，在由點到直線的距離公式，求得三角形的高，即可求解三角形的面積.
由拋物線的對稱性,不妨設直線AB的斜率為正.如圖所示,
設拋物線的準線為l,過點A作AD⊥l,交l于D,過點B作BC⊥l,交l于C,
過點B作BE⊥AD,交AD于E.由已知條件及拋物線的定義,
不難求出,|AB|=2|AE|,所以直線AB的傾斜角為60°.
易知F(1,0),故直線AB的方程為y=
(x-1).
聯立直線AB的方程與拋物線的方程可求得A(3,2),B
,
所以|AB|=
=
.又原點到直線AB的距離d=
,
所以S△AOB=××=
.故選B.
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【題目】若根據10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是
＝2x＋7.已知這10名兒童的年齡分別是2歲、3歲、3歲、5歲、2歲、6歲、7歲、3歲、4歲、5歲，則這10名兒童的平均體重大約是( )
A. 14 kg B. 15 kg
C. 16 kg D. 17 kg
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【題目】已知函數f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）= 
（f′（x）為f（x）的導函數），若方程g（f（x））=0有四個不等的實根，則a的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q． 
（1）若直線l的斜率為 
，求 
的值；
（2）若 
=λ 
，求實數λ的取值范圍．
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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態,對其下一個階段的學習提出指導性建議,某老師現對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析.下面是該學生7次考試的成績.
(1)他的數學成績與物理成績哪個更穩定?請給出你的證明.
(2)已知該學生的物理成績y與數學成績x是線性相關的,若該學生的物理成績達到115分,請你估計他的數學成績大約是多少?并請你根據物理成績與數學成績的相關性,給出該學生在學習數學、物理上的合理建議.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點． 
（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．
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