Question

已知{a_n}等比數列是正項數列，且a₂=1，其前3項的和為S₃，λ≤S₃恒成立，則λ的最大值為______．

Answer 1

由題意設等比數列{a_n}的公比為q，q＞0，
∴a₁=

a2

q

=

1

q

，a₃=a₂q=q，
∴S₃=a₁+a₂+a₃=

1

q

+q+1，
由基本不等式可得

1

q

+q+1≥2

1 q •q

+1=3，
當且僅當

1

q

=q，即q=1時，上式取等號，
故S₃=

1

q

+q+1有最小值3，
要使λ≤S₃恒成，只需λ≤3即可，
故λ的最大值為3
故答案為：3