【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與
的人機大戰中中盤棄子認輸，至此柯潔與
的三場比賽全部結束，柯潔三戰全負，這次人機大戰再次引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（1）請根據已知條件完成下面
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖可計算出在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，即可完成表格，計算
的值可得結果；（2）按照分層抽樣性質可得抽取的5名學生中，有男生3名，有女生2名利用列舉法結合古典概型概率計算公式可得結果.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知， 
所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，
從而
列聯表如下
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
因為
，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關.
（2）由（1）中列聯表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學生中，有男生3名，記為
，有女生2名，記為
，則從5名學生中隨機抽取2人出賽，基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10種； 其中2人恰好一男一女的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
，共6種；
故2人恰好一男一女的概率為
.
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【題目】某單位安排7位員工對一周的7個夜晚值班，每位員工值一個夜班且不重復值班，其中員工甲必須安排在星期一或星期二值班，員工乙不能安排在星期二值班，員工丙必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（ ）
A. 96種B. 144種C. 200種D. 216種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間
（小時）和銷售量
（件）的關系作了統計，得到了如下數據并研究.
上架時間 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
銷售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
（1）求表中銷售量
的平均數和中位數；
（2）① 作出散點圖，并判斷變量
與
是否線性相關？若研究的方案是先根據前5組數據求線性回歸方程，再利用第6組數據進行檢驗，求線性回歸方程
；
②若根據①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預測值與檢測值不超過3件，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問：①中的線性回歸方程是否理想.
附：線性回歸方程
中， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
， 
分別為橢圓
： 
的上、下焦點， 
是拋物線
： 
的焦點，點
是
與
在第二象限的交點，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）與圓
相切的直線
： 
（其中
）交橢圓
于點
， 
，若橢圓
上一點
滿足
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內）；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在75.5～85的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
,點
為平面內一動點，以線段
為直徑的圓內切于圓
,設動點
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線
的方程；
(Ⅱ) 
是曲線
上的動點，且直線
經過定點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
，若存在，請求出定點
，若不存在，請說明理由.
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