Question

如圖3，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點。

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若∠PDA=45⁰，求EF與平面ABCD所成的角的大小

Answer 1

（3）EF與平面ABCD所成角45⁰…

解析:

（1）取PD中點Q，連AQ、QF，則AE//QF

∴四邊形AEFQ為平行四邊形

∴EF//AQ

又∵AQ在平面PAD內，EF不在平面PAD內

∴EF//面PAD……………………………………4分

（2）證明∵CD⊥AD  CD⊥PA  PA ∩AD=A

PA在平面PAD內，AD在平面PAD內

∴CD⊥面PAD

又∵AQ在平面PAD同

∴CD⊥AQ

∵EF//AQ

∴CD⊥EF………………………………………8分

（3）解∵∠PDA=45⁰

∴△PAD為等腰直角三角形

∴AQ⊥PD

∴∠QAD=45⁰

即AQ與平面ABCD所成角為45⁰

又∵AQ//EF

∴EF與平面ABCD所成角45⁰……………………13分