Question

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的值域；

（2）已知，函數，若函數在區間上是增函數，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用二倍角公式、降次公式和輔助角公式，化簡，結合定義域求得值域為；（2）化簡，由的范圍，求得．由單調性可知，解不等式組求得為最大值．

試題解析：

（1）∵．．．．．．．．．．．．．2分

∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．4分

∴函數的值域為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

當，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∵在上是增函數，．

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即，化簡得，

∵，∴，∴，解得，因此的最大值為1．．．．．．．．．．．．12分