Question

【題目】在矩形中， 動點在以點為圓心且與相切的圓上，若，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖：以A為原點，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標系，

則A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），

∵動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上，

設圓的半徑為r，

∵BC=2，CD=1，

∴BD==

∴BCCD=BDr，

∴r=，

∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=，

設點P的坐標為（cosθ+1， sinθ+2），

∵，

∴（cosθ+1， sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），

∴cosθ+1=λ， sinθ+2=2μ，

∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，

∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，

∴1≤λ+μ≤3，

故λ+μ的最大值為3，

故選：A