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(本小題滿分12分)已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,,若直線與橢圓交于兩點(diǎn),證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。
(1)
(2)將直線代入橢圓C的方程并整理.

設(shè)直線與橢圓C交點(diǎn)
由根系數(shù)的關(guān)系,得.        
直線的方程為:,它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
下面證明兩點(diǎn)重合,即證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等:


因此結(jié)論成立.
綜上可知.直線與直線的交點(diǎn)住直線上.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線 與橢圓交于兩點(diǎn)。
(Ⅰ)若點(diǎn)在圓為橢圓的半焦距)上,且,求橢圓的離心率;
  (Ⅱ)若函數(shù)的圖象,無論為何值時(shí)恒過定點(diǎn),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某公園的大型中心花園的邊界為橢圓,花園內(nèi)種植各種花草. 為增強(qiáng)觀賞性,在橢圓內(nèi)以其
中心為直角頂點(diǎn)且關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)直角三角形內(nèi)種植名貴花草(如圖),并以該直角三角
形斜邊開辟觀賞小道(其中的一條為線段). 某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè),
在施工時(shí)發(fā)現(xiàn),橢圓邊界上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為4(單位:百米),且橢圓上點(diǎn)
到焦點(diǎn)的最近距離為1(單位:百米).
(Ⅰ)以橢圓中心為原點(diǎn)建立如圖的坐標(biāo)系,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請(qǐng)計(jì)算觀賞小道的長(zhǎng)度(不計(jì)小道寬度)的最大值.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓O:,直線. 求當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線 被圓O所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓及直線.
(1)當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上一點(diǎn),若,則(  )
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 橢圓C:+=1的右頂點(diǎn)是A,上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D,四邊形DAMB是矩形(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)E、P分別是線段OA、AM的中點(diǎn)。

(1)求證:直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上.
(2)過點(diǎn)B的直線l1、l2與橢圓C分別交于R、S(不同于B點(diǎn)),且它們的斜率k1、k2滿足k1*k2=-,求證:直線RS過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,過右焦點(diǎn)
斜率為的直線與兩點(diǎn),若,則 (  )
A. 1B. C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則滿足的條件是(   )
A.B.C.D.,且

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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