Question

在△ABC中，設A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面積.

Answer 1

（1）A=（2）16

（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)
|m+n|²=(+cosA-sinA)²+(cosA+sinA)²
=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)²+(cosA+sinA)²
=2+2(cosA-sinA)+2
=4-4sin（A-）
∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.
又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,
∴A=.
(2)由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA,
又b=4,c=a,A=，
得a²=32+2a²-2×4×a·,
即a²-8a+32=0,解得a=4，∴c=8.
∴S_△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.
S_△ABC=×(4)²=16.