Question

已知圓C的半徑為1,圓心C在直線l_1:上，且其橫坐標為整數，又圓C截直線所得的弦長為•
(I )求圓C的標準方程;
(II)設動點P在直線上，過點P作圓的兩條切線PA, PB,切點分別為A ,B求四邊形PACB面積的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）設圓心C的坐標為(2a，3a)，a∈Z，則由題意可知：
，
解得：a=1．
∴所求圓C的標準方程為：(x-2)²+(y-3)²=1．  ……………………………4分
（Ⅱ）因CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|，|AC|=1，
故S_{四邊形PACB}=2S_△PAC=|AC|·|PA|=|PA|=．
顯然當PC⊥l₀時，|PC|取得最小值，
∴ |PC|_min=．
此時．
即四邊形PACB面積的最小值為．

略