Question

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.7，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____.

Answer 1

【答案】0.245

【解析】

甲隊(duì)以4：1獲勝包含的情況有：①前5場(chǎng)比賽中，第一場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，②前5場(chǎng)比賽中，第二場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，③前5場(chǎng)比賽中，第三場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，④前5場(chǎng)比賽中，第四場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，由此能求出甲隊(duì)以4：1獲勝的概率．

甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．

設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.7，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

甲隊(duì)以4：1獲勝包含的情況有：

①前5場(chǎng)比賽中，第一場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：p1＝0.3×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.03675，

②前5場(chǎng)比賽中，第二場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：p2＝0.7×0.3×0.5×0.5×0.7＝0.03675，

③前5場(chǎng)比賽中，第三場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：p3＝0.7×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.08575，

④前5場(chǎng)比賽中，第四場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：p3＝0.7×0.7×0.5×0.5×0.7＝0.08575，

則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率為：

p＝p1+p2+p3+p4＝0.03675+0.03675+0.08575+0.08575＝0.245．

故答案為：0.245．