Question

甲、乙兩個(gè)工廠2004年元月份的產(chǎn)值相等，甲廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，乙廠產(chǎn)值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2005年元月份兩廠產(chǎn)值又相同，則2004年7月份產(chǎn)值高的工廠是（　　）

• A、甲
• B、乙
• C、兩廠一樣
• D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：設(shè)甲廠的產(chǎn)值每月增加的產(chǎn)值為 x，則n個(gè)月的增產(chǎn)的百分率為

nx

1+nx

，甲廠的增長(zhǎng)率逐月增大，根據(jù)2005年元月份之后，甲廠的增長(zhǎng)率大于乙廠 的增長(zhǎng)率，從而得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)甲廠的產(chǎn)值每月增加的產(chǎn)值為 x，x＞0，則n個(gè)月的增產(chǎn)的百分率為

nx

1+nx

，
則n+1個(gè)月的增產(chǎn)的百分率為

(n+1)x

1+(n+1)x

，由于

nx

1+nx

＜

(n+1)x

1+(n+1)x

，故甲廠的增長(zhǎng)率逐月增大．
由于2005年元月份兩廠產(chǎn)值又相同，故2005年元月份之前，甲廠的增長(zhǎng)率小于乙廠 的增長(zhǎng)率，
2005年元月份之后，甲廠的增長(zhǎng)率大于乙廠 的增長(zhǎng)率，故2004年7月份產(chǎn)值高的工廠是甲廠．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，判斷2005年元月份之后，甲廠的增長(zhǎng)率大于乙廠 的增長(zhǎng)率，是解題的關(guān)鍵．