Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，計劃每天每種產品的生產量不少于15噸，已知生產甲產品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時，勞力3個；生產乙產品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時，勞力10個；甲產品每噸的利潤為7萬元，乙產品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時，勞力只有300個．問每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，才能使利潤總額達到最大？

Answer 1

分析：先設每天生產甲、乙兩種產品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，根據題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數z=7x+12y，利用截距模型，平移直線找到最優解，即可．

解答：解：設每天生產甲、乙兩種產品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，
則線性約束條件為

9x+4y≤300 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥15 y≥15

目標函數為z=7x+12y，作出可行域如圖，
作出一組平行直線7x+12y=t，
當直線經過直線4x+5y=200和直線3x+10y=300的交點A（20，24）時，利潤最大．
即生產甲、乙兩種產品分別為20噸、24噸時，利潤總額最大，z_max=7×20+12×24=428（萬元）．

點評：本題主要考查用線性規劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數的類型，找到最優解．屬中檔題．