Question

已知A、B、C為的三個內角且向量與共線.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）等邊三角形.

試題分析：（Ⅰ）利用共線向量的坐標運算，二倍角公式，輔助角公式變形求得;（Ⅱ）根據余弦定理及已知條件求出邊、的關系，再結合判斷出結論.
試題解析：（Ⅰ）∵與共線，
∴
                   3分
得 ，
∴.                                            6分
（Ⅱ）方法1：由已知 （1）
根據余弦定理可得： （2）                   8分
（1）、（2）聯立解得：，
又. ，所以△為等邊三角形，       12分
方法2：
由正弦定理得：
 ，
∴，                              10分
∴， ∴在△中 ∠ 
又. ， 所以 △為等邊三角形，               12分
方法3：由（Ⅰ）知，又由題設得：，
在中根據射影定理得：，  10分
，
又， 所以 △為等邊三角形，            12分