Question

由某種設備的使用年限（年）與所支出的維修費（萬元）的數據資料算得如下結果，，，，.
（1）求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
②當使用年限為8年時，試估計支出的維修費是多少.
（附：在線性回歸方程中，），，其中，為樣本平均值.)

Answer 1

（1）；（2）變量與之間是正相關，萬元.

解析試題分析：本題主要考查線性回歸方程、變量間的正相關和負相關的判斷等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用已知的數值及公式先計算，再利用計算，從而得到線性回歸方程；第二問，①在中，當時，變量x與y之間是正相關，當時，變量x與y之間是負相關，本題是正相關；②使用年限即x的值，而維修費用是y的值，代入回歸方程中求函數值y即可.
（1）∵，，∴，
∴                   3分
                         5分
∴線性回歸方程．                              6分
（2）①由（1）知，∴變量與之間是正相關．                  9分
②由（1）知，當時，（萬元），即使用年限為年時，支出的維修費約是萬元．
12分
考點：線性回歸方程、變量間的正相關和負相關的判斷.