Question

（2008•徐匯區二模）如圖直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA₁的中點
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V；
（2）求C₁D與上底面所成角的大小．（用反三角表示）

Answer 1

分析：（1）利用三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積公式，關鍵是求底面積，而底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，故易求；
（2）由于是直三棱柱，故C₁D與上底面所成角即為∠DC₁A₁，從而利用正切函數可求．

解答：（1）解：由已知條件，，∠ABC=90°，AC=2，易得AB=BC=

2

，
所以V=

1

2

•2•

2

•

2

=2------------------------------------------------------------------------（5分）
（2）解：C₁D與上底面所成角即為∠DC₁A₁，----------------------------------------------（7分）
由DA₁=1，A₁C₁=2得tan∠DC1A1=

1

2

，
所以C₁D與上底面所成角的大小為arctan

1

2

-----------------------------------------------（12分）

點評：本題的考點是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關鍵是利用幾何體尋找線面角，考查幾何體體積公式的運用．