【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
為
的中點.
（1）證明:
∥平面
.
（2）設二面角
為
，
，
，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
(1)連結
交
于點
，連結
. 根據四邊形
為矩形，所以為的中點，
為
的中點，利用三角形的中位線可得∥
，再利用線面平行的判定定理證明.
(2) 根據
平面，四邊形為矩形，建立空間直角坐標系
.設
，再求得平面DAE， 平面CAE的法向量，根據二面角
為
，利用
，解得
.，然后利用錐體體積公式求解.
(1)連結交于點，連結.
因為四邊形為矩形，所以為的中點，
又為的中點，所以∥，
且
平面
，
平面，所以∥平面.
(2) 因為平面，四邊形為矩形，所以
兩兩垂直，
以
為坐標原點，
的方向為
軸的正方向，
的方向為
軸的正方向，
的方向為
軸的正方向，
為單位長，建立空間直角坐標系.
設，則
，
所以
，
設
為平面
的法向量，則
，
可取
，
又
為平面
的一個法向量，由題設知
即
，解得.
因為為的中點，設
為
的中點，
則
∥
，且
，⊥面
，
故有三棱錐
的高為
，
三棱錐的體積
所以三棱錐的體積為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2013年至201 9年我國二氧化硫的年排放量（單位：萬噸）如下表，則以下結論中錯誤的是（ ）
A.二氧化硫排放量逐年下降
B.2018年二氧化硫減排效果最為顯著
C.2017年至2018年二氧化硫減排量比2013年至2016年二氧化硫減排量的總和大
D.2019年二氧化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰答題比賽.
（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；
（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據氣象部門預報，在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動，距離風暴中心450km以內的地區都將受到影響，從現在起經過___小時后該碼頭A將受到熱帶風暴的影響（精確到0.01）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】支付寶和微信支付已經成為現如今最流行的電子支付方式，某市通過隨機詢問100名居民（男女居民各50名）喜歡支付寶支付還是微信支付，得到如下的
列聯表：
支付寶支付 | 微信支付 | |
男 | 40 | 10 |
女 | 25 | 25 |
附表及公式：
，
.
P（ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
則下面結論正確的是（ ）
A.有
以上的把握認為“支付方式與性別有關”
B.在犯錯誤的概率超過
的前提下，認為“支付方式與性別有關”
C.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“支付方式與性別有關”
D.有
以上的把握認為“支付方式與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在
中，兩直角邊
，
的長分別為
和
，以的中點
為原點，所在直線為
軸，以的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系，橢圓
以
，
為焦點，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
：
與相交于
，
兩點，在軸上是否存在點
，使得
為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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