【題目】已知
.
（1）求
的單調區間；
（2）當
時，求證：對于
，
恒成立；
（3）若存在
，使得當
時，恒有
成立，試求
的取值范圍.
【答案】（1）單調增區間為
，單調減區間為
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】
試題（1）對函數
求導后，利用導數和單調性的關系，可求得函數的單調區間.（2）構造函數
，利用導數求得函數
在
上遞減，且
，則
，故原不等式成立.（3）同（2）構造函數，對
分成
三類，討論函數的單調性、極值和最值，由此求得的取值范圍.
試題解析：
（1）
，
當
時，
.
解得
．
當
時，解得
．
所以
單調增區間為
，
單調減區間為
．
（2）設
，
當
時，由題意，當
時，
恒成立．
，
∴當
時，
恒成立，
單調遞減．
又
，
∴當時，
恒成立，即
．
∴對于
，
恒成立．
（3）因為
．
由（2）知，當時，恒成立，
即對于，
，
不存在滿足條件的
；
當
時，對于，
，
此時
．
∴
，
即恒成立，不存在滿足條件的；
當
時，令
，
可知
與
符號相同，
當
時，
，，
單調遞減．
∴當
時，
，
即
恒成立．
綜上，的取值范圍為
．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線
就是其中之一（如圖），給出下列三個結論：
①曲線
恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；
②曲線上任意一點到原點的距離都不超過
.
③曲線所圍成的“花形”區域的面積小于4.
其中，所有正確結論的序號是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數據如下：
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求
關于
的線性回歸方程；
（2）用二次函數回歸模型擬合
與
的關系，可得回歸方程： 
，計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的
分別約為0.75和0.97，請用
說明選擇個回歸模型更合適，并用此模型預測
超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.
參考數據： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且
，
，
平面ABCD，E，F分別是線段AB、BC的中點.
（1）證明：
；
（2）點G在線段PA上，且
平面PFD，求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.
（1）求證：BC⊥PC；
（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數 ：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）
A. 0.55B. 0.6C. 0.65D. 0.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班共有學生45人，其中女生18人，現用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進行演講比賽，有關數據見下表（單位：人）
性別 | 學生人數 | 抽取人數 |
女生 | 18 |
|
男生 |
| 3 |
（1）求
和
；
（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
為參數．在以原點
為極點，為參數）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
，直線與曲線C交于M，N兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
(e為自然對數的底數)，
．
(I)記
.
(i)討論函數
單調性；
(ii)證明當
時，
恒成立
(II)令
，設函數G(x)有兩個零點，求參數a的取值范圍.
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