【題目】已知直線
及點
.
（1）證明直線
過某定點，并求該定點的坐標；
（2）當點
到直線
的距離最大時，求直線
的方程.
【答案】(1)證明見解析，定點坐標為
；(2)15x＋24y＋2＝0.
【解析】試題分析：（1）直線l的方程可化為 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由
，即可解得定點；
（2）由（1）知直線l恒過定點A
，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大，利用點斜式求直線方程即可.
試題解析：
（1）證明：直線l的方程可化為 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，
由
，
得
，所以直線l恒過定點
．
（2）由（1）知直線l恒過定點A
，
當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大．
又直線PA的斜率
，所以直線l的斜率kl＝－
．
故直線l的方程為
，
即15x＋24y＋2＝0．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）對一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列結論的正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）．
（
）在增函數與減函數的定義中，可以把“任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量”．_____
（
）函數
的單調遞減區間是
．_____
（
）所有的單調函數都有最值．_______
（
）
與
表示同一個集合．______
（
）已知定義在
上的函數
的圖象是連續不斷的，當
時，則方程
至少有一個實數解．_______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB= 
，tanC= 
． （Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2﹣an ， n∈N* ， 設函數f（x）=log 
x，數列{bn}滿足bn=f（an），記{bn}的前n項和為Tn ． （Ⅰ）求an及Tn；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求cn的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）．
（1）若函數y=f（x）在[1，+∞）上單調，求b的取值范圍；
（2）若函數y=|f（x）|﹣2有四個零點，求b的取值范圍；
（3）若函數y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值為g（b），求g（b）的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1時有極值0．
（1）求常數 a，b的值；
（2）方程f（x）=c在區間[﹣4，0]上有三個不同的實根時，求實數c的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．
（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標；
（2）在△ACD中，求CD邊上的高所在直線方程；
（3）求四邊形ABCD的面積．
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