【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax﹣ 
+ 
，在區間[0，1]上的最大值是2，求函數f（x）在區間[0，1]上的最小值．
【答案】解：當 
＜0時，即a＜0時，由f（0）=2得到a=﹣6，此時f（x）的最小值為f（1）=﹣5；
當0≤ ≤1時，即0≤a≤2時，f（ ）=2，得到a=﹣2或者a=3（舍去）；此時f（x）無最小值；
當 ＞1時即a＞2時，f（1）=2得到a= 
，此時f（x）的最小值為f（0）= 
；
綜上所述：當a＜0時，f（x）的最大值為﹣5；
當a＞2時最大值為
【解析】根據二次函數，對稱軸為x= 
，討論對稱軸和區間[0，1]的關系，根據二次函數的單調性求出每種情況下的f（x）的最大值2時，解出a，然后求最小值．
【考點精析】關于本題考查的函數的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能得出正確答案．
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【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，若函數
的導函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標為
，且
， 
恰為函數
的零點，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直線
與
相交于
兩點，且滿足：①
與
（
為坐標原點）的斜率之和為2；②直線
與圓
相切，若存在，求出
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果如下.
圖中，課程
為人文類課程，課程
為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組
”）.
（Ⅰ）在“組
”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組
”中選擇
課
程或
課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇
課程的學生中有
人參加科學營活動，每人需繳納
元，選擇
課程的學生中有
人參加該活動，每人需繳納
元.記選擇
課程和
課程的學生自愿報名人數的情況為
，參加活動的學生繳納費用總和為
元.
①當
時，寫出
的所有可能取值；
②若選擇
課程的同學都參加科學營活動，求
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，左、右頂點分別為
為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為
．設點
，連接PA交橢圓于點C．
(I)求橢圓E的方程；
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】種子發芽率與晝夜溫差有關.某研究性學習小組對此進行研究，他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發芽數，如下表：
（I）從3月12日至3月16日中任選2天，記發芽的種子數分別為c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；
（II）請根據3月13日至3月15日的三組數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（III）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據誤差均不超過2顆，則認為回歸方程是可靠的，試用3月12日與16日的兩組數據檢驗，（II）中的回歸方程是否可靠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱
與四邊形BDEF相交于BD， 
平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點， 
．
(I)求證：GM／／平面CDE；
(II)求證：平面ACE⊥平面ACF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，且c=2a，求cosB的值．
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