【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= 
，求cosC+ 
sinC的值．
【答案】
（1）解：三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，3acosA=bcosC+ccosB，
由正弦定理可知：3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，
可得3sinAcosA=sin（B+C）=sinA，
∵A為三角形內角，sinA≠0，
∴cosA= 
，sinA= 
= 
（2）解：∵cosB+cosC=cosB﹣cos（A+B）= 
，
∴cosB﹣cosAcosB+sinAsinB=cosB﹣ cosB+ sinB= ，可得：cosB+ 
sinB= 
，
∴ 
=3，化簡可得：tan2B﹣2 tanB+2=0，解得：tanB= ，
∴cosB= 
= 
，sinB= 
= 
，
∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB= × ﹣ 
= ，sinC= 
= ，
∴cosC+ sinC= + 
=
【解析】（1）通過正弦定理化簡已知條件，利用兩角和的正弦函數與二倍角公式，結合誰教你的內角和即可求A；（2）由三角形內角和定理化簡已知可得：cosB+ sinB= ，解得tanB，cosB，sinB的值，利用兩角和的余弦函數公式可求cosC，進而可求sinC的值，即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的中位數是83，乙班學生成績的平均數是86，則x+y的值為（ ） 
A.168
B.169
C.8
D.9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
sin 
cos ﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ 
A+ 
）= 
，求cosB的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD= 
a，是否存在這樣的E點，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，
得到下表2：
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出
關于
的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）若函數f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值，并求取的最小值時x的取值范圍；
（2）若g（x）= 
的定義域為R，求實數m的取值范圍．
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