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已知在長方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A₁到截面AB₁D₁的距離是(　　)

A ． B． C． D．

【答案】

【解析】點A₁到截面AB₁D₁的距離是，

由可得解得

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，AA₁=3，M，N分別是棱BB₁，BC上的點，且BM=2，BN=1，建立如圖所示的空間直角坐標系．求：
（1）異面直線DM與AN所成角的余弦值；
（2）直線DM與平面AMN所成角的正弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（Ⅰ）求證：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在點E使得AD₁與平面D₁EC成的角為

？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,棱AA₁=5,AB=12,直線B₁C₁和平面A₁BCD₁的距離為_____________.

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