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已知函數
(1)解不等式
(2)對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題,考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問,利用零點分段法進行分類求解;第二問,利用函數的單調性求出最大值證明恒成立問題.
試題解析:(1)    3分
解得 ∴不等式解集為          6分
(2),即,        7分
,則      9分
上單調遞減, ;上單調遞增,
∴在,                    11分
時不等式上恒成立           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為,對定義域內的任意x,滿足,當時,(a為常),且是函數的一個極值點,
(1)求實數a的值;
(2)如果當時,不等式恒成立,求實數m的最大值;
(3)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某社區有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為.試求.
(2)問:小張選擇哪家比較合算?為什么?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)求函數的極值;
(II)對于函數定義域內的任意實數,若存在常數,使得不等式都成立,則稱直線是函數的“分界線”.
設函數,試問函數是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程.若不存在請說明理由.

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設a> 0,a≠ 1,若y = ax的反函數的圖象經過點,則a=
A.16B.2C.D.4

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在同一坐標系中,函數y=ax+1與y=a|x-1|(a>0且a≠1)的圖象可能是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數f(x)的定義域為D,若存在非零實數l使得對于任意xM(MD),有xlD,且f(xl)≥f(x),則稱函數f(x)為M上的l高調函數.現給出下列命題:
①函數f(x)=x是R上的1高調函數;
②函數f(x)=sin 2x為R上的π高調函數;
③如果定義域為[-1,+∞)的函數f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調函數,那么實數m的取值范圍是[2,+∞).
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)化簡
(2)已知,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地,現修成草坪,圖中把草坪分成面積相等的兩部分,上,上.

(1)設,求用表示的函數關系式;
(2)如果是灌溉水管,為節約成本,希望它最短,的位置應在哪里?如果是參觀線路,則希望它最長,的位置又應在哪里?請說明理由.

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同步練習冊答案
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