【題目】如圖，已知圓錐的頂點為
，底面圓心為
，半徑為2，母線長為
（1）求該圓錐的體積；
（2）已知
為圓錐底面的直徑，
為底面圓周上一點，且
，
為線段
的中點，求異面直線
與
所成的角的大小.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】
（1）由題可知，
，
，根據勾股定理求得
，則圓錐的高
，再根據圓錐的體積公式計算，即可求出圓錐的體積；
（2）法一：聯結
，由
是
的中點，
為線段
的中點，根據三角形中位線的性質可得出
，所以異面直線
與
所成的角就是直線
與所成的角，根據條件得
，
，求得
，則
為等邊三角形，即
，即可得出結果；
法二：以為坐標原點，以
為
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求得
，
，根據空間向量法求異面直線的夾角公式，即可求得異面直線與所成的角.
（1）解：如圖，由題意得，
，
在
中，
，
即該圓錐的高
，
由圓錐的體積公式得：
，
即該圓錐的體積為.
（2）解法1：聯結，如圖所示，
由于為圓錐底面的直徑，是的中點，
而為線段的中點，則，
所以異面直線與所成的角就是直線與所成的角，
因為，，
所以
，
，
在中，，
所以為等邊三角形，即，
因此異面直線與所成的角的大小為.
解法2：以為坐標原點，以為軸、軸、軸的正半軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，
可得
，
，
，
，
，
因為為線段的中點，得
，
所以，，
設異面直線與所成的角為
，向量
與
的夾角為
，
則
，
又
，所以
，
即異面直線與所成的角的大小為.
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線C：
（
）的焦點為
（1）動直線l過F點且與拋物線C交于M，N兩點，點M在y軸的左側，過點M作拋物線C準線的垂線，垂足為M1，點E在
上，且滿足
連接
并延長交y軸于點D，
的面積為
，求拋物線C的方程及D點的縱坐標；
（2）點H為拋物線C準線上任一點，過H作拋物線C的兩條切線
,
，切點為A，B，證明直線
過定點，并求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．
①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；
②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間
內；
③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
④乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步．
其中正確的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于
和
之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組
，第2組
，…，第6組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數；
（2）在這50名男生身高不低于
的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為2，過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓的右焦點為F，定點
，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線
的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對邊的邊長，且C＝
，a＋b＝λc(其中λ>1)．
(1)若λ＝
時，證明：△ABC為直角三角形；
(2)若
·
＝
λ2，且c＝3，求λ的值．
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