設橢圓C∶
＋
＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為
.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為
的直線被C所截線段的中點坐標．
(1)
＋
＝1；(2) (
，－
)．
解析試題分析：(1)由已知可得b＝4，再由在橢圓中有：
及離心率
，可求得a的值，從而就可寫出橢圓C的方程；(2)由已知可寫出過點(3,0)且斜率為的直線方程，將此直線方程代入橢圓C的方程中，解此方程就可求得直線被C所截線段的兩個端點的橫坐標，從而求得線段中點的橫坐標，再代入直線方程就可得到線段中點的縱坐標，若方程不好解，注意韋達定理可直接求得所求線段中點的橫坐標，進而可得線段中點的坐標．
試題解析：(1)將(0,4)代入C的方程得
＝1，∴b＝4，
由e＝
＝得
＝
，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程為＋＝1.
(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為 y ＝(x－3)，設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝ (x－3)代入C的方程，得＋
＝1，即x2－3x－8＝0，解得
x1＝
，x2＝
，
∴AB的中點坐標
＝
＝，
＝
＝
(x1＋x2－6)＝－，
即中點坐標為(，－)．
考點：１．橢圓方程；２．直線與橢圓的位置關系．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面內動點P(x，y)與兩定點A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于
，若點P的軌跡為曲線E，過點 
直線 
交曲線E于M，N兩點．
（Ⅰ）求曲線E的方程，并證明：
MAN是一定值；
（Ⅱ）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的對稱中心為原點
，焦點在
軸上，左右焦點分別為和，且||=2，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于A，B兩點，若
的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓G：
經過橢圓
的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）(
)傾斜角為
的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為
，右焦點F與點
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率
的直線
與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足
,求直線l的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分14分）如圖在平面直角坐標系
中，
分別是橢圓
的左右焦點，頂點
的坐標是
，連接
并延長交橢圓于點
，過點作
軸的垂線交橢圓于另一點
，連接
.
（1）若點的坐標為
，且
，求橢圓的方程；
（2）若
，求橢圓離心率
的值.
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，
，并且經過點
，求它的標準方程．
是橢圓
(
)的半焦距，則
的取值范圍是___________