Question

箱中有3個黑球，6個白球，每個球被取到的概率相同，箱中沒有球．我們把從箱中取1個球放入箱中，然后在箱中補上1個與取走的球完全相同的球，稱為一次操作，這樣進行三次操作．
（1）分別求箱中恰有1個、2個、3個白球的概率；
（2）從箱中一次取出2個球，記白球的個數為，求的分布列與數學期望．

Answer 1

（1）箱中恰有1個、2個、3個白球的概率分別為；
（2）所以的分布列為

．

試題分析：（1）；  ；  ；
所以箱中恰有1個、2個、3個白球的概率分別為；   6分（每個2分）
（2）；；
（或）
所以的分布列為

12分（每個2分）
．                               14分
點評：中檔題，隨機變量的分布列及其數學期望，是近些年來高考重點考查的知識內容，往往以應用題的面目出現，綜合考查學習能力，計算能力，閱讀理解能力。解題過程中，要注意審清題意，明確算法，細心計算。往往利用排列組合知識，有時借助于“樹圖法”“坐標法”計算事件數。